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Ingrid CARBONE - Ricercatori Universitari

Ingrid CARBONE

Ricercatori Universitari

Analisi matematica (MATH-03/A)

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Ingrid CARBONE Curriculum vitae et studiorum Attuale posizione: ricercatore confermato Attuale indirizzo: Università della Calabria – Dipartimento di Matematica – Ponte P. Bucci Cubo 30 B – 87036 Arcavacata di Rende - Cosenza- Italia Telefono: +39 0984 496425 E-mail: i.carbone@unical.it Pagina web: http://www.mat.unical.it/pers/docenti/carbonei/index.html Ho conseguito con lode la laurea in Matematica presso l'Università della Calabria il 22 luglio 1992 in tre anni e una sessione. Ho vinto il concorso per ricercatore in Analisi Matematica nella Facoltà di Scienze MM. FF. NN. dell'Università degli Studi di Bari, dove ho preso servizio il 20 novembre 1997. L’1 dicembre 2000 mi sono trasferita nella Facoltà di Economia dell'Università della Calabria . Dal 4 febbraio 2001 sono ricercatore confermato per il settore scientifico-disciplinare A02A (oggi Mat/05) presso la Facoltà di Economia dell’Università della Calabria. Sono stata il Presidente della Biblioteca di Area Tecnico-Scientifica dell’Università della Calabria da febbraio 2004 a ottobre 2007. Faccio parte del Collegio dei docenti del Dottorato in Matematica e Informatica, e della Scuola di Dottorato in Ingegneria dei Sistemi ed Informatica - Ricerca Operativa - Matematica ed Informatica dell’Università della Calabria. Posizioni precedenti Per gli a.a 1992/93 e 1993/94 sono risultata vincitrice di una borsa di studio per laureati indetta dall'Istituto Nazionale di Alta Matematica "F. Severi" di Roma. Ho usufruito dal 1° marzo 1995 fino al 15 febbraio 1996 di una borsa di studio del CNR. Attività didattica Durante gli anni 1995 e 1996 ho tenuto cicli di lezioni ed esercitazioni presso l'Università della Calabria. Per l'a.a. 1996/97 sono stata titolare di contratto (ex art. 100) per l’insegnamento di Istituzioni di Matematica nella Facoltà di Farmacia dell'Università della Calabria. Ho anche tenuto il corso di Statistica Medica per il corso di Specializzazione in Patologia Clinica attivato dalla medesima facoltà. Quando ero ricercatore a Bari ho svolto esercitazioni per il corso di Istituzioni di Analisi Superiore per gli studenti di Matematica e per i corsi di Analisi Matematica 1 e Analisi Matematica 2 per gli studenti del Diploma in Informatica. Da quando mi sono trasferita all’Università della Calabria ho tenuto i corsi di Matematica Generale, Calcolo 1, Calcolo 2, Calcolo 3, Calcolo 4, Analisi Matematica 1, Analisi Matematica 2, Calcolo e Geometria ( e anche Istituzioni di Matematica per la Facoltà di Farmacia) per il corso di laurea in Metodi Quantitativi per l'Economia e la Gestione delle Aziende (ex Statistica) e per la laurea specialistica in Statistica e Informatica per l'Economia e la Finanza. Ho anche tenuto il corso di Matematica nella Facoltà di Farmacia. Appartenenza ad Associazioni Scientifiche ed Enti di Ricerca Sono membro dell'Unione Matematica Italiana dal 1992. Sono membro dello G.N.A.M.P.A. (ex G.N.A.F.A.) dell’Istituto Nazionale di Alta Matematica (fino al ’99 del C.N.R.). Borse di ricerca Dal 18 giugno 2001 ho usufruito per un anno di un contributo bandito dall'Università della Calabria nell’ambito del "Progetto di Ricerca - Giovani Ricercatori". Periodi di congendo e di interruzione della ricerca Sono stata in aspettativa per motivi di salute (infortunio a causa di incidente) nel 1998. Sono stata in congedo per motivi di studio e di ricerca dal 1.11.2011 al 31.10.2012. Una volta trasferitami all'Unical, ho interrotto ogni rapporto lavorativo con il gruppo di ricerca di Bari. La motivazione era del tutto personale. Un ultimo lavoro [7], quello pubblicato nel 2002 Dal febbraio 2004 al settmebre 2007 ho di fatto interrotto la mia attività di ricerca in quanto ricoprivo la carica (gratuita) di Presidente della Biblioteca dell'Area Tecnico-Scientifica dell'Universotà della Calabria. In quella qualità, purtroppo, mo sono scontrata con una realtà che mi ha assorbito totalmente in termini di energie, e della quale non avevo coscienza. Si è trattato di questioni molto delicate, delle quali non ritengo opportuno soffermarmi. Solo per dare l'idea della qualità dei problemi da me riscontrati, menzioni il maggiore: una mancata fornitura di riviste scientifiche per una valore comlessivo (all'epoca) di circa 600.000 euro. I fatti sono stati oggetto di attenzione della stampa locale, ma alla fine io ho mateurato la decisione di dimettermi per i continui attacchi che ricevevo dall'interno e dall'esterno dell'università, mentre la ditta inadempiente è stata oggetto di un grosso "premio" ricevendo dall'università locali di smisurata metratura. In quel periodo, sono riuscita ad onorare i miei impegni didattici, ma ho dovuto mettere in pausa la mia attività di ricerca. Ciò si vede dall'interruzione della mia produzione scientifica. Partecipazione a convegni e conferenze Il 12 ottobre 2009 ho tenuto presso il Dipartimento di Matematica dell'Università di Varsavia una conferenza su invito della durata di 90 minuti dal titolo "A generalization of Kakutani's splitting procedure". Il 2 maggio 2012 ho tenuto una conferenza su invito presso il Fields Institute for Research in Mathematical Sciences di Toronto dal titolo "A new class of low discrepancy sequences of partitions and points ("http://www.fields.utoronto.ca/programs/scientific/11-12/applied_math/). L'11 giugno 2012 ho tenuto una conferenza su invito presso l'Institut für Finanzmathematik dell'Università di Linz dal titolo "$LS$-sequences of partitions and points in dimension one and two". Il 15 giugno 2012 ho tenuto una conferenza su invito presso l'University of Technology di Graz dal titolo "LS-sequences of points in the unit interval" (https://www.math.tugraz.at/discrete/index.php?link=events&link2=talk&year=2012). Ogni anno artecipo quasi sempre su invito, a convegni in Italia e all’estero. Ho presentato i risultati della mia ricerca durante i seguenti convegni: - Functional Analysis: Methods and Applications (Maratea, Potenza - 1995)- Titolo della comunicazione: "Approximation processes and diffusion equations on unbounded intervals" - Analisi Funzionale e Applicazioni (Ancona - 1996) - Titolo della comunicazione: "On some degenerate differential operators on weighted function spaces" - Séminaire Itinerant d'Equations Fonctionnelles, Approximation et Convexité (Cluj-Napoca, Romania - 1996) - Titolo della comunicazione: "Shape preserving properties of some positive linear operators on unbounded intervals" - 3rd International Conference on Functional Analysis and Approximation Theory (Maratea, Potenza – 1996) - Titolo della comunicazione: "On a new sequence of positive linear operators on unbounded intervals" - Tulka Internet Seminar 2000 (Blaubeuren, Germania – 2000) - Titolo della comunicazione: "Differential operators, semigroups and positive linear operators on unbounded intervals" - XVIII Congresso UMI (Bari - 2007)- Titolo della comunicazione: "Successioni di partizioni e un teorema alla von Neumann" - Second International Conference on Uniform Distribution (Strobl, Austria - 4-9 luglio 2010) - Titolo della comunicazione: "Discrepancy of LS-sequences of partitions" - XIX Congresso UMI (Bologna - 2011)- Titolo della comunicazione: “Successioni di punti in [0,1] a bassa discrepanza” - "International Conference and Summer School on Numerical Computations: Theory and Algorithms" (Falerna, 17-23-giugno 2013) - Titolo della comunicazione: "Dynamical systems and low discrepancy sequences". - COMUNICAZIONE SU INVITO durante il "Eleven International Conference on Monte Carlo and Quasi Monte Carlo Methods in Scientific Computing" (Lueven, Belgio, 6-11 aprile 2014) dal titolo "LS-squences of points". Ho partecipato a convegni nazionali e internazionali (oltre a quelli sopra menzionati) anche a Firenze, Parigi, Salisburgo, Erlangen, Budapest, Stoccolma, Tel Aviv, Vienna, a scuole di teoria della misura a Grado e a Mondello, a numerosi convegni di analisi funzionale e teoria della misura ad Ischia, Ancona, Maratea, Cefalù, Gargnano, Varenna, a congressi UMI e UMI-CIIM, al convegno UMI-DMV (Perugia, 2007). Ho inoltre tenuto diversi seminari nei Dipartimenti di Matematica dell’Università di Bari e della Calabria. Principali interessi di ricerca All’inizio mi sono interessata di analisi complessa ed in particolare degli spazi di Bergman, pubblicando su questo argomento il mio primo articolo [1]. Successivamente i miei interessi si sono rivolti agli operatori positivi, alla teoria dell'approssimazione ed alle equazioni di diffusione. I metodi ed i risultati utilizzati per effettuare le ricerche sopra descritte si inquadrano nell'ambito dell'Analisi Funzionale, la Teoria dell'Approssimazione, la Teoria dei Semigruppi di Operatori e la Teoria delle Probabilità. Più in dettaglio, l'obiettivo principale di queste ricerche è stato quello di analizzare alcune proprietà qualitative delle soluzioni dei problemi di Cauchy astratti associati a particolari operatori differenziali degeneri di tipo ellittico su opportuni spazi di funzioni continue definite su domini non limitati. Tale analisi è passata attraverso la generazione di semigruppi fortemente continui e la loro rappresentazione ed approssimazione attraverso iterate di operatori lineari positivi costruiti ad hoc, generalizzando, in tal modo, recenti risultati ottenuti, però, nel contesto di operatori differenziali definiti su domini limitati. In questo campo ho scritto i sei articoli: [2], [3], [4], [5], [6], [7]. Queste ricerche sono state di recente generalizzate da un gruppo di matematici dei Dipartimenti di Matematica delle Università di Bari e di Potenza. Recentemente ho cambiato i miei interessi di ricerca e ho iniziato a studiare successioni di ripartizioni uniformemente distribuite insieme con Aljosa Volcic. Lo scopo è quello di rianimare l'interesse verso una vecchia idea di Kakutani, che non è stata sufficientemente sfruttata. Inoltre, vogliamo cercare collegamenti con i ben noti classici risultati sulle successioni di punti uniformemente distribuiti. Dopo il lavoro di A. Volcic “A generalization of Kakutani’s splitting procedure”, nel quale egli ha introdotto una nuova classe di successioni di partizioni uniformemente distribuite, abbiamo esteso la procedura di Kakutani a dimensione superiore [8]. Nel lavoro [9] abbiamo dimostrato un teorema di tipo von Neumann per successioni di partizioni uniformemente distribuite. Questo risultato è stato presentato durante il XVIII Congresso dell’UMI a Bari. Nel lavoro [10] (accettato per la pubblicazione sulla rivista Annali di Matematica Pura e Applicata e pubblicato in versione on line in data 11 giugno 2011) ho analizzata una famiglia di successioni uniformemente distribuite di partizioni dell'intervallo [0,1], che si ottiene per raffinamenti successivi dell'intervallo [0,1]. Il lavoro fornisce stime precise della discrepanza e individua, tra esse, una sottofamiglia a discrepanza ottimale (cioè dell'ordine 1/n). Inoltre presento un algoritmo che associa a ciascuna successione di partizioni una successione di punti uniformemente distribuita. Infine, fornisco stime per la discrepanza di queste successioni di punti, e dimostro che a successioni di partizioni a discrepanza ottimale corrispondono successioni di punti a discrepanza ottimale (cioé, dell'ordine log n/n). Nel lavoro fornisco, inoltre, la prima conosciuta esplicita stima per la discrepanza di una particolare successione di Kakutani. Proseguendo le investigazioni nel campo della discrepanza e dell'uniforme distribuzione delle successioni di punti di tipo LS (introdotte e studiate in [10]), le ricerche hanno portato alla determinazione di una forma diversa (più facilmente implementabile su un computer) per l'algoritmo che associa una successione di punti di tale tipo ad una successione di partizioni di tipo LS. Tale algoritmo ricorda quello introdotto da van der Corput per associare alla successione di partizioni binaria una successione di punti non solo uniformemente distribuita, ma anche a bassa discrepanza. Esso si basa sulla rappresentazione in base L+S dei numeri naturali. I risultati sono contenuti nel preprint [11], sottomesso per la pubblicazione. Un altro interessante filone di ricerca collegato all'uniforme distribuzione è la teoria ergodica. In questo ambito si colloca il lavoro [12], accettato per la pubblicazione dalla rivista Ergodic Theory and Dynamical Systems, scritto in collaborazione con Aljosa Volcic e Maria Rita Iaco', che si è laureata con noi e della quale siamo supervisori della tesi di dottorato. In questo lavoro rappresentiamo una speciale successioni di raffinamenti di Kakutani, quello associato all'inverso del numero aureo, attraverso la ben nota tecnica del cutting.stacking. A questa si associa una trasformazione lineare a tratti che dimostriamo essere ergodica. Infine, proviamo che le orbite dell'origine attraverso questa trasformazione coincidono con i punti che si ottengono riordinando i punti della corrspondente successione di partizioni attraverso gli algoritmi descritti in [10] e [11]. Le ricerche si tanno sviluppando in diversi ambiti, collegati alla teoria ergodica e alle successioni beta-adiche di van der Corput. Supervisione di tesi magistrali e di tesi di dottorato Nell'ambito delle stesse ricerche, nel 2010 sono stata correlatrice (relatore: Aljosa Volcic) della tesi di laurea specialistica in matematica del dott. Aldo Rota dal titolo "Partizioni uniformemente distribuite sull'ipercubo". Il Dott. Rota si trova a Reading (Inghilterra) per conseguire il suo PhD. Nel 2011 sono stata correlatrice, con Aljosa Volcic relatore, della tesi di laurea specialistica in Matematica dal titolo "LS-successioni di punti nel quadrato" che la Dott.ssa Maria Rita Iacò ha difeso il 12 dicembre 2011. Da questa tesi, che introduce nuove successioni di punti nel quadrato, è stato estratto il lavoro [13]. La Dott.ssa Iacò ha vinto l'unica borsa di dottorato in matematica dell'università della Calabria, e frequenta il dottorato in cotutela con l'Università di Graz, in quanto il Prof. Robert Tichy, uno dei massimi esperti in sucessioni e discrepanza, ha mostrato il proprio interesse verso le tematiche affrontate nella tesi di laurea e si è detto disposto con entusiasmo ad essere corelatore (insieme con me ed A. Volcic) della tesi di dottorato. Pubblicazioni [1] Alcune osservazioni sulla norma essenziale dell'operatore di composizione interna nello spazio di Bergman, Istituto Lombardo (Rend. Sci.) A 128 (1994), pp. 19-29. [2] On a new sequence of positive linear operators on unbounded intervals (con F. Altomare), Rend. Circ. Mat. Palermo Serie II, Suppl. 40 (1996), 23-36. [3] On some degenerate differential operators on weighted function spaces (con F. Altomare), J. Math. Analysis Appl. 213 (1997), 308-333. [4] Shape preserving properties of some positive linear operators on unbounded intervals, J. Approx. Theory 93 No.1 (1998), 140-156. [5] Approximation properties of some sequences of positive linear operators on weighted function spaces, Rend. Circ. Mat. Palermo, Serie II, Suppl. 52 (1998), 305-336. [6] Markov processes and diffusion equations on unbounded intervals (con F. Altomare), Taiwanese J. of Math 5 No.1 (2001), 141-167. [7] Trotter's type theorems for generalized Szàsz-Mirakjan operators in polynomial weighted function spaces, Indian J. of Math. 44 No.1 (2002), 1-20. [8] Kakutani’s splitting procedure in higher dimension (con A. Volcic), Rend. Ist. Mat. Trieste 39 (2007), 119-126. [9] A von Neumann theorem for uniformly distributed sequences of partitions (with A. Volcic). Rend. Cir. Mat. Palermo 60 n.1-2 (2011), 83-88. [10] Discepancy of LS-sequences of partitions and points. Ann. Mat. Pura Appl. Vol. 191, p. 819-844, ISSN: 0373-3114, doi: 10.1007/s10231-011-0208-z, MR2993975. [11] A van der Corput-type algorithm for LS-sequences of points, submitted, arXiv:1209.3611. [12] A dynamical system approach to the Kakutani-Fibonacci sequences (con M. R. Iacò e A. Volcic), to appear in Ergodic theory and Dynamical Systems, arXiv:1211.0708. [13] (con M. R. Iacò e A. Volcic) LS-sequences of points in the unit square, preprint, arXiv:1211.2941. Aggiornato al 14 gennaio 2013 Ingrid Carbone
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